Question

dany jest trojkat abc gdzie a=(-3,-4), b=(1,-2), c=(-2,1).

a) wyznacz rownanie prostej zawierajacej wysokosc trojkata poprowadzona z wierzcholka c

b) wyznacz rownanie prostej zawierajacej srodkowa trojkata poprowadzona z wierzcholka c

c) wyznacz rownanie symetralnej boku ab

odp:

a) y=-2x-3

b) y=-4x-7

c) y=-2x-5

Answer 1

a) Szukamy prostej prostopadłej do odcinka |ab| przechodzącej przez punkt c. Najpierw prosta ab (podstawiamy współrzędne pktów za x i y):

 

 

Odejmujemy stronami (odejmujemy drugie równanie od pierwszego) i otrzymujemy:

 

 

Wstawiamy do drugiego równania:

 

 

Zatem prosta ab ma postać:

 

Prosta prostopadła będzie ma współczynnik a odwrotny i przeciwny, więc:

 

Podstawiamy współrzędne punktu c, żeby wyliczyć współczynnik b:

 

 

Ostatecznie:

 

b) Szukamy prostej przechodzącej przez punkt c i środek odcinka |ab|. Znajdujemy środek odcinka |ab|:

 

 

I szukamy prostej przechodzącej przez S i c:

 

 

Odejmujemy stronami:

 

 

Wyliczamy b:

 

 

Ostatecznie: 

 

c) Szukamy prostej prostopadłej do |ab|, przechodzącej przez S.

 

Z podpunktu a) wiemy, że prosta prostopadła do |ab| ma postać: 

 

Podstawiamy dane punktu S=(-1,-3):

 

 

Ostatecznie: