Question

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, którego krawędź boczna ma dlugość 4 pierwiastek z 2. Z wierzchołka tego osrosłupa poprowadzono wysokości dwóch scian bocznych i okazało sie ze kat miedzy tymi wysokosciami ma miare 60 stopni. oblicz objetosc tego ostrosłupa.

Answer 1

Kraw,boczna b=4√2
krawedz podstawy =a
wysokosc sciany bocznej=h
z wlasnosci kata ostrego 60stopi wynika ze dwie wysokosci scia bocznych razem z polowa krawedzi podstawy tworza Δ rownoboczny  stad 
h=1/2 ·a
scian boczna to Δ rownoramienny, a wysokosc sciany bocznej z  polowa krawedzii podstawy i krawedzia boczna tworza Δ prostokatny stad z tw. pitagorasa
(1/2a)²+h²=b²
h²+h²=(4√2)²
2h²=32  /:2
h²=16
h=√16=4cm 
to h=1/2a=
4=1/2a
a=4·2=8cm 
stad Pp=a²√3/4=8²√3/4=64√3/4=16√3 cm²
to wysokosc podstawy hp=a√3/2 to 2/3hp=a√3/3=8√3/3
z pitagorasa
(8√3/3)²+H²=b²
192/9+H²=(4√2)²
64/3+H²=32
H²=32-21¹/₃
H=√(10²/₃)=√(32/3)=4√2/√3=4√6/3 ---->wysokosc ostroslupa
objetosc bryły
V=1/3Pp·H=1/3·16√3·4√6/3=64√18/9=192√2/9=(64√2)/3 cm³