Question

dany jest okrąg x^{2} + y^{2}+4x-8y-5=0
i okrąg o środku w punkcie S = (1;-2)
wyznacz r dla ktorego okręgi są styczne zewnętrznie

Answer 1

 

x^2 + y^2 + 4x - 8y - 5 = 0

(x +2)^2 - 4 + (y -4)^2 - 16 - 5 = 0

(x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 25

zatem

S1 = (-2 ; 4)  oraz  r1 = 5

S = (1; -2)

Obliczamy odległość środków tych okręgów czyli I S S1 I

I S S1I^2 = (-2 -1)^2 + (4 -(-2))^2 = (-3)^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45 = 9*5

zatem I S S1 I = 3 p(5)

Obliczmy teraz długość  promienia r

r1 + r = I S S1 I

5 + r = 3 p(5)

r = 3 p(5) - 5 = około 1,7

==============================