Question

1. które osie układu wspołrzędnych przecina okrąg o równaniu (x-3)^{2} + (y+1)^{2}=4

a) przecina obie osie

b)przecina os ox

c)nie przecina zadnej

d)tylko os oy

2.promien okręgu o rownaniu x^{2} + y^{2}-6x+2y-6=0 ma długosc:

a) 6

b)4

c)2

d)\sqrt{6}

3.liczba punktów wspolnych w okręgu o rownaniu (x+2)^{2} + (y-3)^{2}=4 z osiami układu wspólrzędnych jest rowna :

a) 0

b) 1

c) 2

d)4

4.okręgi (x-3)^{2}+(y-3)^{2}=4 i (x-4)^{2}+(y-3)^{2}=1

a) są styczne zewnętrznie

b) są styczne wewnętrznie

c) mają 2 pkty wspólne

d) są rozłączne

proszę o obliczenia i wskazówki jak w ogóle to liczyc ! ;)

Answer 1

1] tłumaczyłam ci wczesniej, że te liczby w nawiaskach to współrzedne środka okręgu, czyli S=(3;-1)

r²=4

r=2

gdybyś sobie w układzie współrzednych zaznaczyła ten srodek i narysowała okrąg o r=2[ ale nie 2 cm, tylko dwie jednostki] to byś sama widziała, w ilu punktach i które osie przecina, a u ciebie przecina tylko oś X, bo od niej dzieli środek tylko 1, a od osi Y 3 jednostki, to tam nie siegnie

 

odp. b]

2]

to już ciężej wutłumaczyć, trzeba tak kombinować, aby dojś do wzoru równania okręgu

(x-x₀)²+(y-y₀)²=r²

 

(x-3)²+(y+1)²=16

r²=16

r=4

3]

patrz zad.1]

S=[-2;3]

r²=4

r=2

okrąg jest styczny do osi Y, czyli 1 punkt wspólny

odp. b

4]

S₁=[3;3] r=2

S₂=[4;3] r=1okręgi sa styczne wewnętrznieobliczymy to:

[x-3]²+[y-3]²=4

[x-4]²+[y-3]²=1

 

-x²+6x-9-y²+6y-9=-4

x²-8x+16+y²-6y+9=1

 

-2x+7=-3

-2x=-10

x=-10;-2=5

 

[5-3]²+[y-3]²=4

y²-6y+9=0

Δ=b²-4ac=36-36=0

y=-b/2a=6/2=3

 

okregi przecinaja się w punkcie[ 5;3]