Question

dany jest czworokat ABCD wpisany w okrag. dlugosci bokow tego czworokata sa rowne: |AB|=8, |BC|=10, |AD|=6. kat BCD ma miare 60 stopni. wyznacz dlugosc czwartego boku.
odp: x=5+√(73)

przekatna w trapezie rownoramiennym ABCD dzieli jego kat ostry na polowy. wiadomo takze ze w ten trapez mozna wpisac okrag. wykaz ze dany trapez jest rombem.
odp: b=c, a=c

licze na odpowiedzi na najwyzszym poziomie

Answer 1

zadanie 1

 

 

 

 

 

zadanie 2

niech kąt ostry ma miarę 2alfa

wtedy :

kąt DAC = alfa

kąt CAB = alfa

kąty CAB i DCA są kątami naprzemianległymi zatem

kąt DCA = alfa

trójkąt ACD jest równoramienny, czyli b=c

 

dodatkowo wiemy, że w dany trapez można wpisać okrąg zatem :

 

 

 

a=b=c\\

jest to romb ;)