Question

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym:

an=3n+1

Na podstawie odpowiednich definicji:

a) zbadaj czy jest to ciąg arytmetyczny

b) zbadaj czy jest to ciąg geometryczny

c) zbadaj monotonicznosc ciągu

d) narysuj wykres ciągu (zaznacz pięc początkowych wyrazów)

Answer 1

a)

Czyli jest ciągiem arytmetycznym.

 

b)

Nie jest ciągiem geometrycznym. Także dlatego, że łatwo wykazać, iż ciąg arytmetyczny o różnicy niezerowej nie może być ciągiem geometrycznym.

 

c)

3n - 2 < 3n + 1, czyli wyraz następny jest większy od poprzedniego - co świadczy o tym, że ciąg jest rosnący. Różnica r = 3 > 0 też o tym mówi.

 

d)

a₁ = 4

a₂ = 7

a₃ = 10

a₄ = 13

a₅ = 16

Na osi poziomej zaznaczasz n, a na pionowej a(n).