Question

Dany jest ciąg geometryczny (an) o ilorazie q=16 określony wzorem an= 2^bn (w załączniku lepiej widać), n≥1. Wyznacz b₁ wiedząc że b₁ + b₂ + ... + b₇ = 105

Answer 1

 an = 2^bn

czyli

 

an+ 1 = 2^bn+1

 

an+ 1 : an =  2^bn+ 1 :  2 ^bn = 16

2^( bn + 1   - bn ) = 2^4

bn+ 1 -  bn = 4

r = 4

 

S7 = b1 + b2 + b3 + ... + b7 =  105

oraz

b7 = b1 + 6*r = b1 + 6*4 = b1 + 24

czyli

0,5*[ b1 + b7]*7 = 105

( b1 + b1 + 24 ) * 7 = 210 / : 7

2 b1 + 24 =  30

2 b1 = 30 - 24 = 6

b1 = 3

======