Question

Suma czterech początkowych wyrazów dwudziestowyrazowego ciągu arytmetycznego wynosi 11, a suma trzech następnych wyrazów wynosi 24.

Oblicz sumę parzystych wyrazów tego ciągu

Wyszło mi że ogólnie a1=1/2 a r=3/2

Jak obliczyć tę sumę?

Answer 1

Musisz zauważyć że masz obliczyć sumę parzystych wyrazów zatem będą to wyrazy a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16+a18+a20

 

zatem wystarczy teraz obliczyć a2= a1+r a2= 2

a4= a1+3r

a4=1\2 + 9\2 = 5

 

a6= a1+5r= 1\2+15\2= 8

 

a20=a1+19r= 1\2+57\2=24

 

możemy zauważyć że ciąg a2,a4,a6..., a20 ciąg arytmetyczny o r=3

 

S= [(a2+a20)\2]( 10

S= (2+24)*10\2= 130

Answer 2

a+a+r+a+2r+a+3r=11

a+4r+a+5r+a+6r=24

 

4a+6r=11

3a+15r=24/:3

 

a+5r=8

a=8-5r

 

4(8-5r)+6r=11

32-20r+6r=11

-14r=11-32

-14r=-21/:(-14)

r=3/2

a=8-5*3/2=1/2

Pomiedzy parzystymi wyrazami roznica wynosi 2r, ilosc wyrazow n=10.

Parzyste wyrazy maja postac

a2=1/2+3/2=2

r=2*3/2=3

n=10

S=(2*2+9*3)/2*10=(4+27)*5=155