Question

dany jest ciag o wyrazie ogolnym . wykaz ze dla kazdej liczby rzeczywistej p ten ciag jest ciagiem arytmetycznym. wyznacz wszystkie wartosci parametru p, dla ktorych ten ciag jest rosnacy.

prosze o bardzo dokladne obliczenia+wyjasnienie

Answer 1

an = n p^3 - p^2 - 7n p + 5

więc

an+1 = (n+1) p^3 - p^2 - 7*(n+1) p + 5 =

       = n p^3 + p^3  - p^2 - 7 n p - 7p + 5

czyli

an+1 - an = [ n p^3 + p^3 - p^2 - 7 n p + 5 ] - [ n p^3 - p^2 - 7 n p + 5 ] = p^3 - 7 p

Dla dowolnej liczby rzeczywistej p  liczba r = p^3 - 7 p  jest stała 

r = p^3 - 7 p   - różnica ciągu arytmetycznego an.

 

p^3 - 7 p = p*( p^2 - 7) = p*( p - p(7))*( p + p(7)) = iloczyn

Mamy

dla p < - p(7)  iloczyn jest < 0

dla  - p(7) < p < 0   iloczyn jest > 0

dla    0 < p < p(7)   iloczyn  jest < 0

dla   p >  p(7)        iloczyn jest > 0

czyli  r > 0  dla p należącego do ( - p(7) ; 0 ) u ( p(7) ;  + oo )

i wtedy ciąg an jest rosnący.

======================================================

p(7)  - pierwiastek kwadratowy z 7