Question

Dane są wielomiany Q(x)=x3-x2+2 i S(x)=-2x2-2x+4

a) sprawdź czy liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu Q(x)

b) wielomian P(x) jest sumą wielomianów Q(x) i S(x). Rozłóż wielomian P(x) na czynniki liniowe

Answer 1

a]

Q(2)=2³-2²+2=8-4+2=6

nie jest pierwiastkiem tego wielomianu

 

[x³-x²+2]:[x-2]=x²+x

-x³+2x²

...........

=== x²+2

-x²-2x

..............

-2x+2

 

nie jest bo nie dzieli się przez x-2

b]

P(x)=x³-x²+2-2x²-2x+4=x³-3x²  -2x+6=x²(x-3)-2(x-3)=(x²-2)(x-3)=(x+√2)(x-√2)(x-3)

Answer 2

a)

x=2

0=8-4+2

2 nie jest pierwiastkiem wilomianu Q(x)

 

b)

p(x)=x3-3x2-2x+6

p(x)=(x-3)(x2-2)

p(x)=(x-3)(x+pieriastek(2))(x-pieriastek(2))