Question

Oblicz pole całkowite i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi bocznej długości 9 i kącie pomiędzy krawędzią boczną a podstawą o rozwartości 60 stopni.

Dołączam rysunek
z góry dziękuje

Answer 1

B=9
α=60°

V=⅓Pp*H
Pc=Pp+Pb

Pp=a²√3/4

H/b=sinα
H/9=√3/2
2H=9√3 |:2
H=9√3/2

H²+(⅔h)²=b²
h=a√3/2
⅔h=⅔*a√3/2=a√3/3

(9√3/2)²+(a√3/3)²=9²
243/4+3a²/9=81
243/4+⅓a²=81
⅓a²=81-243/4
⅓a²=324/4-243/4
⅓a²=81/4 |:⅓
a²=81/4*3
a²=243/4
a=√243/2
a=√81*3/2
a=9√3/2

Pp=a²√3/4
Pp=(9√3/2)²√3/4
Pp=243/4√3/4
Pp=243/4 √3*¼
Pp=243√3/16cm²

V=⅓Pp*H
V=⅓*243√3/16*9√3/2
V=(243*3*9)/(3*16*2)
V=6561/96
V ≈ 68,34cm³

Pb=3*½a*hb
hb-wysokość ściany bocznej

H²+(⅓h)²=hb²
gdzie
⅓h=⅓*a√3/2=a√3/6=(9√3/2*√3)/6=27/2*¹/₆ =27/12

(9√3/2)²+(27/12)²=hb²
243/4+729/144 =hb²
hb²=8748/144+729/144
hb²=9477/144
hb=√9477/12
hb=√81*9*13/12
hb=9*3√13/12
hb=27√13/12
hb=9√13/4

Pb=3*½a*hb
Pb=3/2*9√3/2*9√13/4
Pb=243√39/16

Pc=Pp+Pb
Pc=243√3/16+243√39/16
Pc=²⁴³/₁₆(√3+√39)cm²