Question

Dane są funkcje kwadratowe:

a) y = x^{2}-7

b) y = x^{2} - 6x

c) y = x^{2} + 8x + 16

Wyznacz miejsca zerowe , współrzędnę wierzchołka paraboli i punkt przecięcia wykresu z osią x dla każdej funkcji.

Answer 1

a)  y = x^2 - 7

y = ( x - p(7))*( x + p(7))

Miejsca zerowe:  - p(7),  p(7)

Dla x = 0  y = -7, zatem

W = ( 0; - 7)

Punkty przecięcia z osią X to: ( - p(7); 0)  i  ( p(7) ; 0)

====================================================

p(7 )   - pierwiastek kwadratowy z 7

--------------------------------------------------

 

b)  y = x^2 - 6x

y = x*( x - 6)

 

a = 1 , b = - 6, c = 0

p = - b/(2a) = 6/2 = 3

q = 3*( 3 - 6) = 3*(-3) = - 9

zatem

W = ( p; q) = ( 3; - 9)

Miejsca zerowe: x1 = 0 ,  x2 = 6

Punkty przecięcia osi X to: ( 0;0)  i ( 6; 0)

=========================================

c)  y = x^2 + 8x + 16

czyli

y = ( x + 4)^2

p = - 4

q = 0

W = ( -4; 0)

Miejsce zerowe:  xo = - 4

Punkt styczności z osią   X to:  ( - 4; 0)

======================================