Question

Rozwiąż równania:

a) |2x|=5

b) |x-2|=5

c) |2x-1|-3=0

d) ||1-x|-5|=4

e) |3-2x||-4|=1

f) |x+3|+|3-x|=6

Answer 1

Wszystkie równania z definicji wartosci bezwzglednej, tzn |x|= -x lub x.

a) 2x=5 => x= 5/2 lub -2x=5 => x=-5/2

b) x-2=5 => x=7 lub -x+2=5 => x=-3

c) 2x-1-3=0 =-> x=2 lub -2x+1-3=0 => x=-1

d) |1-x|-5=4 => |1-x|=9 lub -|1-x|+5=4 => |1-x|=1, czyli

1-x=9 => x=-8 lub -1+x=9 => x=10 lub 1-x=1 => x=0 lub -1+x=1 => x=2

e) (3-2x)*4=1 => 12-8x=1 => x=11/8 lub (-3+2x)*4=1 => -12+8x=1 => x=13/8

f) x+3+3-x=6 lub -x-3+3-x=6 lub x+3-3+x=6  lub -x-3-3+x=6

sprzecznosc lub x=-3 lub x=3 lub sprzecznosc