Question

Dane są :
a) dwa trójkąty podobne o polach : 100cm2 i 400cm2. Wysokość mniejszego z nich wynosi 14cm . Jaką długość ma wysokość większego z nich?
b) dwa trójkąty podobne o polach : 250cm2 i 750cm2. Wysokość mniejszego z nich 5 cm. Jaką długość ma wysokość większego trójkąta?
c) dwa trójkąty podobne o polach: 300cm2 i 2700m2. Wysokość mniejszego z nich wynosi 12cm. Jaką długość ma wysokość większego trójkąta?

Proszę o tłumaczenie i rozwiązanie :)

Answer 1

Stosunek pol figur podobnych jest rowny kwadratowi skali
podobienstwa (k), wiec:

k²=400 [cm²]/100 [cm²]     ;  k.> 0
k²=4
k=√4
k=2

h=14 [cm]          dl. mniejszej wysokosci
x=kh                   dl. wiekszej wysokosci
x=2*14 [cm]
x=28 [cm]           
----------------------------------------
k²=750/250
k²=3
k=√3

h=5 [cm]
x=5√3 [cm]
---------------------------------
m²=10 000 [cm²]

2 700 [m²]=2 700*10 000 [cm²]=27 000 000 [cm²]

k²=27 000 000/300
k²=90 000
k=√90 000
k=300

x=300*12 [cm]
x=3 600 [cm]
x=36 [m]
--------------------------------------------
Stosunek dlugosci odpowiednich odcinkow jest rowny skali podobienstwa.

Odpowiednimi odcinkami sa wysokosci w tych trojkatach:
h    dl. wysokosci w mniejszym trojkacie
x    dl. odpowiedniej wysokosci w wiekszym trojkacie,

x/h=k
x=kh

Answer 2

A)
P - pole mniejszego trójkąta = 100 cm²
P' - pole większego trójkąta = 400 cm²
k - skala podobieństwa
 k² = P'/P = 400 cm² : 100 cm² = 4
k = √4 = 2


h' - wysokość większego trójkąta = h * k = 14 cm * 2 = 28 cm
odp h = 14 cm, h' = 28 cm
b)
P -pole mniejszego = 250 cm²
P' - pole większego = 750 cm²
k - skala podobieństwa
k² =P'/P = 750 cm²/250 cm² = 3
k = √3
h - wysokość mniejszego trójkąta = 5 cm
h' - wysokość większego trójkąta = h * k = 5 cm * √3 = 5√3 cm
odp h = 5 cm,  h' = 5√3 cm
c)
P - pole mniejszego trójkąta = 300 cm²
P' - pole większego trójkąta = 2700 cm²
k - skala podobieństwa
k² = P'/P = 2700 cm² : 300 cm² = 9
k = √9 = 3
h' - wysokość większego trójkąta =h* k = 12 cm * 3 = 36 cm
odp h = 12 cm , h' = 36 cm