Dane są : a) dwa trójkąty podobne o polach : 100cm2 i 400cm2. Wysokość mniejszego z nich wynosi 14cm . Jaką długość ma wysokość większego z nich? b) dwa trójkąty podobne o polach : 250cm2 i 750cm2. Wysokość mniejszego z nich 5 cm. Jaką długość ma wysokość większego trójkąta? c) dwa trójkąty podobne o polach: 300cm2 i 2700m2. Wysokość mniejszego z nich wynosi 12cm. Jaką długość ma wysokość większego trójkąta?
Proszę o tłumaczenie i rozwiązanie :)
lgrochala
Stosunek pol figur podobnych jest rowny kwadratowi skali podobienstwa (k), wiec:
x=300*12 [cm] x=3 600 [cm] x=36 [m] -------------------------------------------- Stosunek dlugosci odpowiednich odcinkow jest rowny skali podobienstwa.
Odpowiednimi odcinkami sa wysokosci w tych trojkatach: h dl. wysokosci w mniejszym trojkacie x dl. odpowiedniej wysokosci w wiekszym trojkacie,
x/h=k x=kh
0 votes Thanks 0
123bodzio
A) P - pole mniejszego trójkąta = 100 cm² P' - pole większego trójkąta = 400 cm² k - skala podobieństwa k² = P'/P = 400 cm² : 100 cm² = 4 k = √4 = 2
h' - wysokość większego trójkąta = h * k = 14 cm * 2 = 28 cm odp h = 14 cm, h' = 28 cm b) P -pole mniejszego = 250 cm² P' - pole większego = 750 cm² k - skala podobieństwa k² =P'/P = 750 cm²/250 cm² = 3 k = √3 h - wysokość mniejszego trójkąta = 5 cm h' - wysokość większego trójkąta = h * k = 5 cm * √3 = 5√3 cm odp h = 5 cm, h' = 5√3 cm c) P - pole mniejszego trójkąta = 300 cm² P' - pole większego trójkąta = 2700 cm² k - skala podobieństwa k² = P'/P = 2700 cm² : 300 cm² = 9 k = √9 = 3 h' - wysokość większego trójkąta =h* k = 12 cm * 3 = 36 cm odp h = 12 cm , h' = 36 cm
podobienstwa (k), wiec:
k²=400 [cm²]/100 [cm²] ; k.> 0
k²=4
k=√4
k=2
h=14 [cm] dl. mniejszej wysokosci
x=kh dl. wiekszej wysokosci
x=2*14 [cm]
x=28 [cm]
----------------------------------------
k²=750/250
k²=3
k=√3
h=5 [cm]
x=5√3 [cm]
---------------------------------
m²=10 000 [cm²]
2 700 [m²]=2 700*10 000 [cm²]=27 000 000 [cm²]
k²=27 000 000/300
k²=90 000
k=√90 000
k=300
x=300*12 [cm]
x=3 600 [cm]
x=36 [m]
--------------------------------------------
Stosunek dlugosci odpowiednich odcinkow jest rowny skali podobienstwa.
Odpowiednimi odcinkami sa wysokosci w tych trojkatach:
h dl. wysokosci w mniejszym trojkacie
x dl. odpowiedniej wysokosci w wiekszym trojkacie,
x/h=k
x=kh
P - pole mniejszego trójkąta = 100 cm²
P' - pole większego trójkąta = 400 cm²
k - skala podobieństwa
k² = P'/P = 400 cm² : 100 cm² = 4
k = √4 = 2
h' - wysokość większego trójkąta = h * k = 14 cm * 2 = 28 cm
odp h = 14 cm, h' = 28 cm
b)
P -pole mniejszego = 250 cm²
P' - pole większego = 750 cm²
k - skala podobieństwa
k² =P'/P = 750 cm²/250 cm² = 3
k = √3
h - wysokość mniejszego trójkąta = 5 cm
h' - wysokość większego trójkąta = h * k = 5 cm * √3 = 5√3 cm
odp h = 5 cm, h' = 5√3 cm
c)
P - pole mniejszego trójkąta = 300 cm²
P' - pole większego trójkąta = 2700 cm²
k - skala podobieństwa
k² = P'/P = 2700 cm² : 300 cm² = 9
k = √9 = 3
h' - wysokość większego trójkąta =h* k = 12 cm * 3 = 36 cm
odp h = 12 cm , h' = 36 cm