Question

1.Z przeciwległych wierzchołków A i C kwadratu ABCD zatoczono okręgi o długości promienia równej długośći boku kwadratu. Oblicz pole zacieniowanej figury !! (załącznik 1)

2.Dany jest trapez ABCD o podstawach AB, CD. Przekątne trapezu przecinają się w punkcie O. Wykaż, że pola trójkątów AOD i BOC są równe.

3. Dany jest trójkąt ABC. Oblicz długość odcinka KL, korzystając z danych na rysunku. (załącznik2 )

4. W trójkącie ABC połączono środki D, E, F boków. Wykaż, że pole trójkąta DEF jest 4razy mniejsze od pola trójkąta ABC. Daje NAJ ! :) PROSZĘ o rozwiązanie czterech zadań :):*

Answer 1

1.Bok kwadratu ma długość r, gdzie r to prmien okręgu.

Dzielimy zaznaczony obszar tak jak na załączonym rysunku. Pole połowy tego obszaru to pole wycinka 1/4 koła pomniejszone o pole trójkąta prostokątnego, o przyprostokątnych r.

Pole wycinka koła:

P

Pole trójkąta ABC:

Pole połowy zaciniowanego obszaru:

Pole obszaru zacieniowanego:

 

2.

Pole trójkąta ABD:

Pole trójkąta ABC:

Pola trójkątów ABC i ABD są więc równe.

Pole trójkąta ADO:

Pole trójkąta BCO:

]P_{ADO}=P_{ABD}-P_{ABO}

co należało udowodnić.

 

 

3.

 

4.

Z podobieństwa trójkątów ABC i EFC z cechy bkb wiemy, że odcinek:

Również z podobieństwa trójkątów otrzymujemy, że H w trójkącie DEF jest równe:

Pole trójkąta DEF:

co należało udowodnić.