Question

Dane jest równanie ruchu harmonicznego: x=0,2cos(2πt) .

Oblicz: A, ω, T, f, vmax, amax, fazę początkową

Answer 1

Ogólny wzór ruchu harmonicznego

x=Asin(ωt+ϕo)

 

porównując przez analogię

x=0,2cos(2πt+0)=0,2sin(2πt+90)

otrzymamy

 

amplituda

A=0,2 m

 

częstość kołowa

ω=2π rad/s

 

częstotliwość

f=ω/2π

f= 1 Hz

 

okres

T=1/f

T=1 s

 

vmax

v=x'= Aωcos(ωt+ϕo)

vmax=Aω= 0,2*2*π=1,25663

vmax=1,26 m/s 

 

amax

a=v'=-Aω^2*sin(ωt+ϕo)

amax=Aω^2= 0,2*(2*π)^2=7,895

amax=8  m/s^2

 

faza początkowa

ϕo=90