Question

Dane jest równanie:



Dla jakich wartości parametru m zachodzi zależność , jeżeli wiadomo że są różnymi pierwiastkami danego równania?

Answer 1

Skoro pierwiastki mają być różne to ∆>0:
4(m+2)²-4m(m-1)=4m²+16m+16 - 4m²+4m = 20m+16>0
m>4/5

log2 (x1*x2)<0
x1*x2<1

c/a <1
m/(m-1) -1<0    m≠1
(m-m+1)/(m-1) <0
1/(m-1)<0
m-1<0
m<1

x1*x2>0 bo argument log>0
c/a >0
m/(m-1)>0
m∈(-∞,0)U(1,∞)

x1>0 ∧ x1>0
ale x1*x2>0 czyli pierwiastki są tych samych znaków
wystarczy jeszcze dać warunek ze suma pierwiastków jest dodatnia:
x1+x2>0
-b/a>0

-2(m+2)/(m-1)>0
m∈(-2,1)

Całkowite rozwiązanie:
m∈(-2,0)