Question

Dane jest równanie:

(4x-2)(x-cos2α)=0 α∈(0; 2π)

Wyznacz alfa, dla którego to równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Answer 1

(4x-2)(x-cos²α)=0 α∈(0; 2π)

4x-2=0
4x=2 /:4
x=½

x-cos²α=0
x=cos²α
cos²α=x

cos²α=½ /√
cosα= √½
cosα= √2/2 (√2 podzielony przez 2)

cos45°=√2/2

Answer 2

Rownanie ma pierwiastek x=1/2 (bo zawiera czynnik (4x-2), ktory jest rowny zero dla x=1/2).
Alfa musi byc zatem takie, by drugi czynnik zerowal sie w tym samym punkcie, musi byc zatem


cos2α=1/2

Stad

2α = Pi/3 lub 2α = (5/3) Pi lub 2α = (7/3)Pi lub 2α = (11/3)Pi


Zatem α=Pi/6 lub α = (5/6)Pi lub α = (7/6)Pi lub α = (11/6)Pi

matematyka-sos.ucoz.ru

Answer 3

(4x-2)(x-cos²α)=0 α∈(0; 2π)

4x-2=0
4x=2 /:4
x=½

x-cos²α=0
x=cos²α
cos²α=x

cos²α=½ /√
cosα= √½
cosα= √2/2 (√2 podzielony przez 2)

cos45°=√2/2