Question

Udowodnij, że dla dwóch liczb naturalnych:
a) a/b + b/a ≥ 2

b) a/b + b/c + c/a ≥ 3

Answer 1

A)
(a - b)²≥ 0 ,( równość zachodzi dla a =b )
a² +b² -2ab ≥ 0
a² + b² ≥ 2ab, dzielę obustronnie przez ab
a²/ab + b²/ab ≥ 2 , skracam ułamki
a/b + b/a ≥ 2

Answer 2

A) a/b + b/a ≥ 2 /ab
a²+b²≥2ab
a²-2ab+b²≥0
(a-b)²≥0 /√
a-b≥0
a≥b