Dana jest funkcja Oblicz ,.... Question from @Daria296

January 2019 1 24 Report

Dana jest funkcja $f(x)= \frac{xsinx}{1+tgx}$
Oblicz $f'(0)$ , $f'( \frac{ \pi }{4} )$

Paawełek Pochodna (x sin x)' wynosi x' sin x + x (sin x)' = sin x +x cos x
pochodna (1+tg x)' wynosi 1/cos^2 x.

Wykorzystując wzór na pochodną ilorazu:

$f'(x)= \dfrac{(x\sin x)'(1+\hbox{tg} \ x)-(1+\hbox{tg} \ x)' \cdot x\sin x}{(1+\hbox{tg} \ x)^2}= \\ \\ = \dfrac{(\sin x +x\cos x)(1+\hbox{tg} \ x)-\frac{x\sin x}{\cos^2 x}}{(1+\hbox{tg}\ x)^2}$

Wystarczy podstawić te wartości:

sin 0 = 0, cos 0 = 1, tg 0 = 0. Otrzymamy:

$f'(0)=\dfrac{(0 +0\cdot 1)(1+0)-\frac{0\cdot 0}{1^2}}{(1+0)^2}= \dfrac{0-0}{1}=0$

Przy pi/4 mamy sin(pi/4) = cos(pi/4) = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
tg(pi/4) = 1.

$f'\left(\frac{\pi}{4}\right)\dfrac{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\pi}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right)(1+1)-\frac{\frac{\pi}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}}{(1+1)^2}= \\ \\ \\ = \dfrac{\sqrt{2}+\frac{\pi\sqrt{2}}{4}-\frac{\frac{\pi\sqrt{2}}{8}}{\frac{1}{2}}}{2^2}=\dfrac{\sqrt{2}+\frac{\pi\sqrt{2}}{4}-\frac{\pi\sqrt{2}}{4}}{4}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}.$

2 votes Thanks 1

PILNE!! Całka nieoznaczona do obliczenia: (metoda przez części) - prosze o dokładne objaśnienie, bo w końcowej fazie mam problem z tym przykładem)

Answer

Daria296 January 2019 | 0 Replies

Oblicz całkę nieoznaczoną:

Znajdź ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji

PILNE! Oblicz całkę oznaczoną:

Proszę o pomoc!! Oblicz całki nieoznaczone: a) b)

B. PILNE: Całka nieoznaczona:

PILNE!! Do obliczenia całka nieoznaczona metodą podstawiania:

PILNE!! Całka nieoznaczona do obliczenia: (metoda przez części) - prosze o dokładne objaśnienie, bo w końcowej fazie mam problem z tym przykładem)

PILNE! Oblicz całkę nieoznaczoną:

PILNE! Oblicz całkę nieoznaczoną:

PILNE! Jak obliczyć tą całkę nieoznaczoną?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social