Question

dana jest funkcja f(x)=(m-1)x²-2mx+m+3. wyznacz wszystkie wartosci parametru m dla ktorych suma kwadratow dwoch roznych miejsc zerowych funkcji jest mniejsza od 6.

odp: m∈(-∞,0)

Answer 1

zalozenie:a≠0,delta>0

 

m-1≠0

m≠1

 

delta=4m²-4(m-1)(m+3)

4m²-4m²-12m+4m+12>0

-8m+12>0

-8m>-12

m<12/8

m<1,5

 

x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2<6

(-b/a)²-2c/a<6

(2m/m-1)²-2(m+3/m-1)<6

4m²/(m-1)²-2(m+3/m-1)<6 /mnozymy przez (m-1)²

 

4m²-(2m+6)(m-1)-6(m-1)²<0

4m²-2m²+2m-6m+6-6m²+12m-6<0

-4m²+8m<0

m<0

 

Mamy wiec m<1,5,m≠1  i m<0,na os i rozwiazanie ,czesc wspolna m<0