Question

Dana jest funkcja f(x) = -2x^ - 3x + 2.
a) Wyznacz współrzędne punktów przecięcia wykresu tej funkcji z osiami układu współrzędnych.
b) Narysuj jej wykres.
c) Podaj jej zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności.
d) Narysuj wykres funkcji y=|f(x)|, a następnie odczytaj ile rozwiązań ma równanie |f(x)|=m dla m#R.

Treść zadania podaję drugi raz w załączniku- żeby wyraźnie widać było wszystkie symbole matematyczne.
Proszę o pełne rozwiązanie, a nie tylko część lub same wyniki.
Oczywiście daje NAJ.

Answer 1

A)
żeby wyznaczyć punkt przecięcia z osią Y do wzoru za x podstawiamy 0
-2 ×0²-3×0+2=2
zatem punkt przecięcia wykresu z osią Y to (0,2)
teraz wyznaczamy miejsca zerowe czyli punkty przecięcia z osią X, przyrównujemy wzór wykresu do zera
-2x^ - 3x + 2=0
Δ=9+16=25 √Δ=5
x₁=-2 x₂=½
zatem punkty przecięcia z osią X to (-2,0) i (½,0)

b) wykres z załączniku rysunek 1
wszystkie dane mamy w punkcie a poza współrzęcnymi wierzchołka paraboli
wiemy że ramiona paraboli skierowane są ku dołowi a współrzędne wierzchołka liczymy ze wzoru
(-b/2a,-Δ/4a)
(-3/4,25/8)

c) zbiór wartości Y=(-∞,25/8>
monotoniczność
f(x) jest rosnąca dla x∈( -∞,-3/4)
f(x) jest malejąca dla x∈(-3/4,∞)

d) wykres w załączniku wykres 2
równanie |f(x)|=m rozwiązujemy rysując funkcje stałe y=m gdzie m jest dowolną liczbą rzeczywistą kilka przykładów na wykresie
ilość rozwiązań zależy od liczby przecięć prostych m z wykresem funkcji zatem
równanie ma:
o rozwiązań dla m∈(-∞,0)
2 rozwiązania dla m∈(25/8,∞) i m=0
3 rozwiązania dla m=25/8
4 rozwiązania dla m∈(0,25/8)


mam nadzieję że wszystko jasne jak coś proszę o kontakt pozdrawiam