Question

DAM NAJ!

Na Międzynarodową Olimpiadę Matematyczną zjechało 1000 osób. W sprawozdaniu z olimpiady podano, że wśród nich: 811 osób włada językiem angielskim, 752 - językiem rosyjskim, 418 - językiem francuskim, 356 - rosyjskim i francuskim, 570 - rosyjskim i angielskim, 348 - angielskim i francuskim, zaś 297 osób - wszystkimi trzema językami. Wykaż, że w sprawozdaniu tym popełniono błąd.

Answer 1

|X| - liczba elementów zbioru X

policzymy wszystkich którzy mówią jakimkolwiek językiem:

|A| + |R| + |F| - ale tu się powtarzają dwukrotnie ludzie mówiący dwama językami, a trzy razy policzyliśmy tych władających trzema

|A n F| + |A n R| + |F n R| - tu z koleji mamy jednokrotnie policzonych władających dwoma językami i trzy razy policzyliśmy tych władających trzema

|A| + |R| + |F| - (|A n F| + |A n R| + |F n R|) - wszyscy oprócz tych władających trzema (ich nie ma ani razu)

 

ostatecznie:

|A| + |R| + |F| - (|A n F| + |A n R| + |F n R|) + |A n F n R| = 811+ 752 + 418 - (356 + 570 + 348) + 297 = 1004 > 1000