Question

daję naj, na dzisiaj. szybko ! (rownania kwadratowe)

Answer 1

1)    x + √3x  - ¼ = 0                                  Zał.    3x ≥ 0     ⇒     x ≥ 0

        √3x = ¼ - x          (obustronnie podnosimy do kwadratu)

        3x = (¼ -x )²

         3x = ¹/₁₆ - ½ x + x²      /·16

        48 x = 1 - 8x + 16x²

         - 16x² + 56x - 1 = 0

          Δ= 56² -4·(-16)·(-1) = 3136 - 64 = 3072,    √Δ = √(1024·3) = 32√3

      x₁ = (-56-32√3) / (-32)=(7+4√3)/ 4

      x₂ = (-56+32√3) / (-32) = (7-4√3)/4

         Sprawdzamy, czy oba rozwiązania spełniają równanie;     √3x = ¼ - x

    x₁ :    L >0,      P =¼ - ( 7+4√3)/4 = ¼ - ⁷/₄ - √3   < 0

             Czyli liczba  x₁  nie spełnia równania  (nie jest jego rozwiązaniem)

    x₂ :   L > 0,      P = ¼ -  (7 -4√3)/4 = ¼ -⁷/₄ + √3= -³/₂ + √3  > 0

            Czyli  liczba x₂  spełnia równanie.

     Odp.   Rozwiązaniem równania jest liczba  x = (7-4√3)/4.

     

2)   x³ - √(27x³) = 0                  Zał.    27x³ ≥ 0    ⇒   x ≥ 0

      x³ - (27x³)¹/² = 0

      x³ - [(3x)³]¹/² = 0

      x³ - [(3x)¹/²]³ = 0

       x³ = (√3x)³     /∛

       x = √3x         /²

       x² = 3x

       x² - 3x = 0

       x( x -3) = 0

        x = 0     ∨   x -3 =0

                             x = 3                        Odp.   x = 0    ∨   x = 3.