4) Los vértices buscados están en un segmento perpendicular al segmento AC, pasarán por el mismo punto medio hallado y estarán a una distancia de dicho punto medio igual a la mitad de la longitud del segmento AC.
5) ecuación de la recta perpendicular al segmento AC y que pasa por el punto (-1/2, 1/2)
pendiente = - 1 /m = -1 / (-1/7) = 7
y - (1/2) = 7[x – (-1/2)]
y = 7x + 7/2 + 1/2 = 7x + 4
6) distancia del punto medio de la recta igual a los vértices buscados
[ y - 1/2]^2 + [ x - (- 1/2)]^2 = [ (√50)/2]^2
sustituye y = 7x + 4
[7x + 4 - 1/2]^2 + [x + 1/2]^2 = 50/4
[7x + 7/2]^2 + [x +1/2]^2 = 50/4
Expande los productos notables y desarrolla le ecuación
49x^2 + 49x + 49/4 + x^2 + x + ¼ = 50/4
50x^2 + 50x + 50/4 = 50/4
50x^2 + 50x =0
x^2 + x = 0
Factoriza para encontrar las soluciones
x(x+1) = 0
x = 0 ; x = -1
Halla los valores de y correspondientes
y = 7x + 4 =>
y = 7(0) + 4 = 4
y = 7(-1) + 4 = -7 + 4 = -3
Los dos puntos (vértices) son (0,4) (-1,-3)
Si realizas un dibujo en papel cuadriculado, y colocas los cuatro vértices, verás que es un cuadrado.
1) Encuentra la pendiente, m, del segmento AC:
m = [y2 - y1] / [x2 - x1] = [1 - 0] / [-4 - 3] = -1/7
2) Encuentra al longitud del segmento AC:
AC^2 = [3 - (-4)]^2 + [0 - 1]^2 = 7^2 + 1^2 = 49 + 1 = 50
AC = √50
3) Encuentra el punto medio (x,y) del segmento AC
x = [3+(-4)] / 2 = -1/2
y = [0+1]/2 = 1/2
(x,y) = (-1/2, 1/2)
4) Los vértices buscados están en un segmento perpendicular al segmento AC, pasarán por el mismo punto medio hallado y estarán a una distancia de dicho punto medio igual a la mitad de la longitud del segmento AC.
5) ecuación de la recta perpendicular al segmento AC y que pasa por el punto (-1/2, 1/2)
pendiente = - 1 /m = -1 / (-1/7) = 7
y - (1/2) = 7[x – (-1/2)]
y = 7x + 7/2 + 1/2 = 7x + 4
6) distancia del punto medio de la recta igual a los vértices buscados
[ y - 1/2]^2 + [ x - (- 1/2)]^2 = [ (√50)/2]^2
sustituye y = 7x + 4
[7x + 4 - 1/2]^2 + [x + 1/2]^2 = 50/4
[7x + 7/2]^2 + [x +1/2]^2 = 50/4
Expande los productos notables y desarrolla le ecuación
49x^2 + 49x + 49/4 + x^2 + x + ¼ = 50/4
50x^2 + 50x + 50/4 = 50/4
50x^2 + 50x =0
x^2 + x = 0
Factoriza para encontrar las soluciones
x(x+1) = 0
x = 0 ; x = -1
Halla los valores de y correspondientes
y = 7x + 4 =>
y = 7(0) + 4 = 4
y = 7(-1) + 4 = -7 + 4 = -3
Los dos puntos (vértices) son (0,4) (-1,-3)
Si realizas un dibujo en papel cuadriculado, y colocas los cuatro vértices, verás que es un cuadrado.
Respuesta: (0,4) ; (-1,-3)