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d=8
A. Calculamos el término n:
an=a1+(n-1)*d
an=4+(n-1)*8
an=4+8n-8
an=8n-4
Sn=(a1+an)*n/2
Sn=(4+(8n-4))*n/2
Sn=8n*n/2
Sn=4*n^2
Sn=(2*n)^2
Queda demostrado que para cualquier valor que tome n, la suma será un cuadrado perfecto.
B. Calculamos S16:
S16=(2*16)^2
S16=1024
Entonces:
ar + a(r+1)=1024
Si la d=8
a(r+1)=ar+8
Luego, ar+(ar+8)=1024
2*ar=1016
ar=508
OJO: Cuando escribo a(r+1) no estoy multiplicando. Solo que no lo he escrito como tú a(sub(r+1)). Igual con ar.
Ahora en la ecuación:
an=a1+(n-1)*d
ar=a1+(r-1)*d
508=4+(r-1)*8
504=(r-1)*8
63=r-1
r=64
Listo!