Question

Czy ktoś może mi wytłumaczyć [w naprawdę łatwy sposób] graficzne przedstawienie ukladu równań 1 stopnie z 2 niewiadomymi oraz metode obliczenia tego przez podstawianie?

Answer 1

Masz dowolny układ równań
powiedzmy taki:
x+y=5
4x-y=10

chcemy go rozwiązać metodą podstawienia
więc weźmy pierwsze równanie
x+y=5
teraz od obu stron odejmujemy liczbę "y"
czyli odejmujemy "y" od x+y i od 5
x+y-y=5-y y-y=0 czyli to wyrzucamy
x=5-y wiemy, że liczba x wynosi 5 odjąć y
w tym wypadku za x możemy wstawić 5-y do drugiego równania
4(5-y)-y=10 i rozwiązujemy równanie
20-4y-y=10 odejmujemy 20 od obu stron
20-4y-y-20=10-20 zredukowały nam się wyrażenia więc
-5y=-10 mnożymy obydwie strony równania przez -1
5y=10 dzielimy obydwie strony równania przez 5
y=2
wiemy ile wynosi y więc wstawiamy y do naszego pierwszego równania
x+2=5 odejmujemy -2
x=5-2
x=3 y=2

graficzna ilustracja tego układu równań polega na wyznaczeniu y
z obydwu równań
x+y=5 ===> y=-x+5
4x-y=10 ===> y=4x-10
i teraz rysujemy te równania na wykresie a punkt w którym się przetną jest rozwiązaniem

Answer 2

Metoda podstawiania polega na tym, że musisz któreś równanie doprowadzić do najprostszej postaci, czyli pozbyć się nawiasów i wyznaczyć niewiadomą. Tą niewiadomą podstawiasz do drugiego równania i obliczasz. To co wyjdzie w 2 równaniu podstawiasz do 1 i masz gotowe rozwiązanie.

Natomiast metoda przeciwnych współczynników polega na tym, że x i y mają znaleźć się pod sobą. Musisz któreś równanie tak wymnożyć żeby jakaś niewiadoma dała się odjąć, czyli muszą być 2 różne znaki o tej samej wartości. Wtedy pozostaje jedna niewiadoma i obie strony jeśli trzeba to dzielisz. I tą czynność powtarzasz z drugą niewiadomą.