Question

(łącznie 2 zadania)
5.86 Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)=x⁴+2x²-3 jest wielomianem R(x)=x³-2x²+x+2. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian F(x)=x²-1.

5. 89 Dla jakich wartośc parametrów a,b wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x), jeśli:

a )W(x)=x⁴-2x³+ax²-3x+b, P(x)=x²-3x+3

Answer 1

5.86
- wynik dzielenia przez

- to wynika z tw o rozkładzie wielomianu





Załóżmy że przy dzieleniu przez wielomian dostaniemy jakiś wielomian T(x) oraz, co ważniejsze, resztę postaci , zatem
Szukana reszta to .

5.89
Zauważ, że jeśli uda się przedstawić wielomian czwartego stopnia W(x) w postaci iloczynu wielomianów drugiego stopnia: P(x) oraz jakiegoś wielomianu stopnia drugiego czyli będzie zachodziła równość
to wielomian W będzie podzielny przez wielomian P a wynikiem dzielenia będzie wielomian Q.



Upraszczamy wyrazy podobne po prawej stronie w ostatniej równości:


Porównujemy współczynniki przy kolejnych potęgach wielomianu po lewej i prawej stronie równości:

Robimy z tego układ równań, wyznaczamy z niego
z pierwszego wiadomo że .


Odp. a=2, b=6