Question

Cześć.Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch zadań z Matematyki. Próbowałam to rozwiązać na wiele sposobów ale wyniki się nie zgadzają.Będę bardzo wdzięczna.Odwdzięczę się.Proszę.

1.Narysuj wykres funkcji y=f(x),a następnie wykonując odpowiednie przesunięcie wykres funkcji y=g(x).

a).f(x)=x² --------- g(x)=(x-1)²

b).f(x)=-3x² -------g(x)=-3(x+2)²

c).f(x)=⅓x²--------g(x)=⅓(x+4)²

d).f(x)=-4x²--------g(x)=-4(x+3)²-2

(ta kreska oznacza odstęp)

2.Dana jest funkcja f(x)=

Napisz równanie osi symetrii wykresy oraz podaj przedziały monotoniczności poniższych funkcji:

a).y=f(x-5)+3

b).y=f(x+√2)-½

c).y-f(x+2)-π

Pozdrawiam serdecznie.I bardzo proszę o pomoc.Bardzo proszę a zarazem błagam,odwdzięczę się.Jest to dla mnie bardzo ważne.Dam najlepszą odpowiedź.

Answer 1

z.1

===========================================================

Jeżeli wykres funkcji f(x) = ax²  przesunieto o wektor w = [p ; q ],to

otrzymamy wykres funkcji o wierzchołku W = (p ; q) czyli

funkcji g(x) = a(x -p)² + q

===========================================================

a) f(x) = x²

g(x) = (x -1)² + 0 , zatem

p = 1  oraz q = 0

należy przesunąć wykres funkcji f  o wektor w = [ p; q ] = [1 ; 0]

b)

f(x) = - 3 x²

g(x) = -3 ( x +2)² + 0

zatem p = - 2  oraz q = 0

należy przesunąć wykres funkcji f o wektor  w = [-2; 0]

c)

f(x) = ⅓ x²

g(x) = ⅓ ( x +4)² + 0

zatem  p = - 4  oraz  q = 0

Wykres funkcji f należy przesunąć o wektor w = [-4 ; 0]

d)

f(x) = - 4 x²

g(x) = - 4 ( x + 3)² - 2

zatem  p = -3  oraz  q = -2

Wykres funkcji f należy przesunąć o wektor w = [ -3 ; - 2]

==========================================================

z.2

f(x) = - √3 x²

a)   y = f(x -5)  + 3 = -√3(x - 5)² + 3

p = 5  oraz  q = 3 , zatem wierzcholek W = (p;q) = (5; 3)

równanie osii symetrii x = p

czyli  x = 5

Ponieważ a = - √3 < 0 zatem  ramiona paraboli ( wykresu funkcji) są

skierowane są  ku dołowi , czyli funkcja rośnie w przedziale (-∞ ; 5),

a maleje w przedziale ( 5 ; + ∞ )

b)

y = f(x + √2)   -1/2 = - √3 (x + √2)² - 1/2

p = - √2 ; q = -1/2 , zatem W = ( - √2 ; -1/2 )

równanie osii symetrii

x = - √2

a = - √3 < 0 , zatem  funkcja rośnie dla x ∈ ( - ∞ ; -√2), a maleje

dla x ∈ ( - √2 ; + ∞ )

c)

y = f( x +2)  - π = - √3 ( x +2)² - π

p = -2  oraz q =  - π , zatem  W = ( -2 ; -π )

równanie osi symetrii wykresu funkcji

x = -2

a = - √3 < 0 , zatem funkcja rośnie dla x < -2 , a maleje  dla x > -2

=============================================================