Question

Co robię źle?

Liczby x₁ i x₂ sa pierwiastkami równania x²-1000x+4=0

wykaż że x₁⁴+x₂⁴ jest liczbą całkowitą podzielną przez 32

Wiem, jak to robić, korzystam ze wzorów Viete'a oczywiście.

Mam jednak problem i dlatego właśnie proszę o pomoc.

w pierwszym podpunkcie zadania miałam udowodnić ze x₁²+x₂² jest liczbą podzielną przez 8. Doprowadziłam to wyrażenie do postaci 8*124999

teraz x₁⁴+x₂⁴ rozbiłam na (x₁²+x₂²)²-2x₁²x₂². skorzystałam z tego co obliczyłam wcześniej i tu mam postać 999992²-32 przy czym 999992 przez 32 się nie dzieli, więc nie mam pojecia co z tym zrobić dalej...

Answer 1

taka postać - bez wymnazania przez 8

(8 · 124999)² - 32 = 8² · 124999² - 32  = 64 · 124999² - 32 = 32 ( 2· 124999 -1)

podnosząc do kwadratu iloczyn podnosimy wszystkie czynniki,

  natomiast żeby iloczyn był podzielny przez jakąś liczbę to wystarczy żeby jeden czynnik dzielił się przez tę liczbę. zrobiłaś wszystko dobrze tylko z koncówki dobrych wniosków nie wyciągnęłaś

gdybyś swój wynik podniosla do kwadratu to by sie podzielil przez 32, bo to kwadrat a nie sama liczba ma sie dzielić przez 32