Question

!!!!! DAM NAJJ!!!!!!

1.moneta jednozłotowa jest walcem o średnicy równej 2,2 cm i grubości 1,5 mm. wykonana jest ze syopu miedzi i niklu o gestości 8,25 g/cm3. Ile kilogramów tego stopu potrzeba do wybicia tej monety o wartości 1000 zł.

2. Państwo Bożena i Andrzej wybudowali dom, wzorując sie na architekturze polskich dworków. Ścianę frontową domu zdobią cztery kolumny o wysokości 2,15m i obwodzie 1,25m każda. Oblicz ile metrów sześciennych betonu zużyto na budowę tych kolumn.

Answer 1

1.
d - średnica podstawy walca
r - promień podstawy walca
H - wysokość walca ( grubość monety)
p - gęstość stopu

d = 2,2cm
d = 2r
r = d:2
r = 2,2 : 2 = 1,1 cm
H = 1,5 mm = 0,15 cm
p = 8,25 g/cm³

Objętość jednej monety
V = πr²H
V = π*(1,1)²*0,15 = π*1,21*0,15 = 0,1815π cm³

Ilość stopu w jednej monecie
p = m/V
m = p*V
m = 8,25*0,1815π = 1,497375π g

1000 monet jednozłotowych ma wartość 1000 zł, czyli
1000 * 1,497375π g = 1497,375π g = 1,497375π kg ≈ 4,7017575 kg

Do wybicia tej monety o wartości 1000 zł potrzeba 1,497375π kg ≈ 4,7017575 kg stopu

2.
r - promień podstawy walca (kolumny)
H - wysokość walca (kolumny)
O - obwód walca (kolumny)

O = 1,25 m
H = 2,14 m

O = 2πr
2πr = 1,25 /: 2π
r = 0,625/π m
Objętość jednej kolumny
V = πr²H
V = π*(0,625/π)²*2,14 = π * (0,390625/π²) * 2,14 = 0,8359375/π m³
Objętość 4 kolumn
4 * 0,8359375/π = 3,34375/π m³ ≈ 1,065 m³
Na budowę kolumn zużyto 3,34375/π m³ ≈ 1,065 m³ betonu