Question

ZADANIA W ZAŁĄCZNIKACH DAM NAJJ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


Z GÓRY DZIĘKI

Answer 1

17.

Za długość tworzącej podstawmy "l", a za średnicę - "a", czyli promień to 1/2 a.

2l + a = 30 cm
2l = 1/2 a (wynika to z zależności w trójkącie 30, 60, 90)

Zamiast 2l w pierwszym równaniu podstawiamy 1/2 a, wychodzi:
1/2 a + a = 30 cm | razy 2
a + 2a = 60 cm
3a = 60 cm
a = 20 cm

Znamy a, możemy więc obliczyć l :
2l = 30 - a
2l = 10
l = 5 cm

Znając promień (1/2 a = 10 cm) i tworząca, możemy obliczyć pole powierzchni:
P = πr² + πrl
P = 100π + 50π
P = 150π cm²

Aby obliczyć objętość stożka, potrzebujemy wysokości. Z zależności w trójkącie wynika, że jest to 5√3 cm.
V = 1/3 πr² * H
V = 1/3 100π * 5√3
V = [500π√3 / 3] cm³ (trójka jest w mianowniku, reszta w liczniku)

18.

Oblicz objętość stożka,którego promień podstawy wynosi 12cm,a pole powierzchni bocznej jest o 36TT cm2 większe od pola podstawy.
Obliczam pole podstawy
Pp=πr²
Pp=12²π
Pp=144π
Obliczam tworzącą stożka z pola powierzchni bocznej
Pb=πrl, wiedząc że Pb=Pp+36π
144π+36π=π12l
180π=12πl /:π
180=12l /:12
l=15
Tworząca, promień podstawy i wysokość stożka tworzą trójkąt prostokątny.
Ze wzoru Pitagorasa obliczam wysokość
l²=r²+h²
15²=12²+h²
h²=225-144
h=√81
h=9
Teraz obliczam objętość stożka
V=1/3πr²h
V=1/3π12*9
V=36π
odp:Objętość tego stożka wynosi 36π cm²

19.

http://www.matematyka.pl/120103.htm

20.

Pk= πr²
Pk = π4²
Pk = 16π cm²

16π ÷ 2 = 8π cm²
Dł = α/360⁰ × 2πr
Dł = 180⁰/360⁰ × 2π4
Dł = 4π cm

l = 2πr
4π = 2πr /: 2π
2 cm = r
to jest obliczony promień powstałego stożka

4² + 2² = H²
16 + 4 = H²
20 = H² / √
2√5 cm = H

V = ⅓ × πr² × H
V = ⅓ × π2² × 2√5
V = ⅓ × 8√5π
V = 8√5π/3

Vb = 8√5π/3 × 2
Vb = 16√5π/3 cm³

Objętość wynosi:
Vb = 16√5π/3 cm³

11.

8 km= 8000m
V= πr² *H
V= 1/2π *H
V= 1/2* π* 4,5² *8000= 81000π

81000* 3,14= 254340 m²

12. http://matematyka.pl/next_topic/67192.htm

13.

l=12
r=6√3
h=6
V=1/3×π×(6√3)²×6
V=1/3×108×6
V=108×2
V=216cm³
Pc=π(6√3)²+π×6√3×12
Pc=108π+72√3π
Pc=180√3πcm²

14.

r-promień
l-tworząca
h-wysokość
Pp-pole podstawy
Pb-pole boczne
Pc-pole całkowite
V-objętość

Pp=36πcm²
Pp=πr²
36π=πr² /:π
r=√36
r=6

α=60'
cos60'=1/2
cosα=r/l
1/2=6/l
l=12

sin60'=√3/2
sin60'=h/l
√3/2=h/12
2h=12√3 /:2
h=6√3

V=1/3Pp*h
V=1/3*36*6√3=12*6√3=72√3cm³

Pb=πrl=π*6*12=72πcm²
Pc=Pp+Pb=36π+72π=108πcm²

15.

http://matematyka.pisz.pl/forum/51951.html

16.

czyli kat rozwarcia stożka =90⁰
wysokość dzieli średnicę(podstawę przekroju osiowego) na pół i kąt 90 na 2 po 45⁰ i tworzy z promieniami i tworzącymi trójkąty prostokątne równoramienne o kątach 90,45 i 45⁰

wynika z tego ,że h=r
a l=a√2

średnica=2r
h=r
pole Δ=½ah
32cm²=½×2r×r
32=r²
r=√32
r=4√2cm

h=4√2cm
l=a√2=4√2√2=8cm
pole podstawy=πr²=π×(4√2)²=32πcm²

v=⅓×32π×4√2=42⅔π√2cm³
pole boczne=πrl=π×4√2×8=32√2πcm²