Question

zad1.

Promień podstawy walca wynosi 3/π cm, a jego wysokość ma długość 8cm. Oblicz długość przekatnej prostokąta, który otrzymamy po rozwinięciu powierzchni bocznej tego walca.

zad2.

Oblicz długość przekątnej kwadratu, który otrzymamy, rozwijając powierzchnię boczną walca o promieniu podstawy 4 cm.

zad3.

Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca otrzymamy kwadrat o polu 1,44m². Jakie jest pole przekroju osiowego tego walca?

zad4.

Oblicz pole przekroju osiowego walca wiedząc, że jego podstawa ma pole 36π cm², a wysokość walca stanowi 75% średnicy podstawy.

zad5.

Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca otrzymamy kwadrat o polu 324cm². Oblicz pole powierzchni całkowitej walca. Przyjmij że π≈3.

Answer 1

1)

Jak rozwiniemy Pb to otrzymamy prostokąt o bokach h=8cm i a-> obwód podstawy walca.

Następnie przekątną liczymy z Pitagorasa:

 

2)

Wiemy, że jak rozwiniemy Pb, to otrzymamy kwadrat, a więc wysokość tego walca jest równa obwodowi jego podstawy.

Przekątna kwadratu o boku a jest równa a√2 :

x=8π√2

 

3)

Pole przekroju osiowego walca liczymy ze wzoru P=H*r

Z poprzednich zadań wiemy, że jeśli Pb po rozwinięciu jest kwadratem, to 

W takim razie pole kwadratu to:

Pole przekroju:

 

4)

Pp=36π

πr²=36π

r=6

H=0,75*2r=0,75*12=9

Pole przekroju:

P=Hr=9*6=54

 

5)

Z poprzednich zadań wiemy już co jest co, jeśli Pb po rozwinięciu daje kwadrat.

 

Pole pow. całk:

P=2πr(r+h)

P=2πr(r+2πr)=2πr²+4π²r²