Question

Ciągi.

1. Ciąg określony jest wzorem: zatem:

a) a5 = -1,5

b) a5 = -0,25

c) a5 = 0,25

d) a5 = 1,5

Proszę o rozwiązanie i późniejsze wskazanie odpowiedzi.

2. Ciąg ma wzór ogólny: , n ∈ N+. Wy razy ciągu są ujemne tylko wtedy, gdy:

a) n<5

b) n≤5

c) n>5

d) n≥5

Proszę o wskazanie odpowiedzi popartej dowodami.

3. Wyznacz wyrazy ciągu , n ∈ N+, które są liczbami naturalnymi.

4. Ciąg (an) jest ciągiem rosnącym o wyrazach ujemnych. Zatem ciąg (bn) określony wzorem jest:
a) rosnący b) malejący c) stały d) niemonotoniczny.

Wybrać odpowiedź i choć trochę wytłumaczyć.

5. Dla jakiej wartości x liczby: 5x – 2; x + 2; x – 2 tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny?

Answer 1

1)

a(n)=(-1) do potegi 2n(tak przy okazji, napisz mi, jak piszesz te symbole bo ja nie umiem)/1-n

 

a₅=(-1)²°⁵/1-5=(-1)¹⁰/-4=-¼=-0,25

odp.b)

2)

9-2n<0

-2n<-9

n>4,5

ale, skoro n∈N, to n≥5

bo 9-2×5=9-10=-1

a dla n=np. 6

9-2×6=-3

3]

a(n)=(3n²-11n+8)/n

Δ=b²-4ac=11²-4×3×8=121-96=25

√Δ=5

n₁=(-b-√Δ)/2a=(11-5)/6=1

n²=(-b+√Δ)/2a=(11+5)/6=2⅔

dla n=1 a(n)=0

dla n=2 a(2)=-1 nie spełnia

dla n=3   a(n)=⅔, nie spełnia

(n-1)(n-2⅔)

n∈N, czyli n>2⅔

n=4∨n=8

4]

zaraz dalej zrobię

np a₁=-10

a₂=-8

a₃=-6

a₄=-2

r=2

 

ciąg jest rosnący o ujemnych wyrazach

, czyli b(n)=([a(n)]²=

a₁=(-8)²=64

a₂=(-6)²=36

a₃=(-4)²=16

a₄=(-2)²=4

ciąg jest rosnący , gdy a₂-a₁>0

36-64>0

-28<0

czyli nie jest rosnący

jeśli r>0 to ciąg jest rosnący, jeśli r<0, malejąxcy, jesli r=0, stały

 

zbadamy te r

r=a₂-a₁=36-64=-28

 

r<0, ciąg malejący

odp. b]

5)a₁=5x-2

a₂=x+2

a₃=x-2

 

[x+2]²=(5x-2)(x-2)

x²+4x+4=5x²-10x-2x+4

-4x²+16x=0

Δ=16²=256

√Δ=16

x₁=(-16+16)/-8=0

x₂=(-16-16)/-8=4

te liczby tworzą ciąg dla x=0 lub x=4

a₁=-2

a₂=2

a₃=-2

dla x=4

a₁=18

a₂=6

a₃=2

sprawdzam, czy oba ciągi są geometryczne

a₂:a₁=a₃:a₂

2:-2=-2:2

-1=-1

6:18=2:6

⅓=⅓

 

wszystko gra

odp. dla x=0 lub x=4

 

Answer 2

Załącznik. (Poprawiony)

Answer 3

zadanie 1

odp. b

 

zadanie 2

odp. d

 

zadanie 3

 

 

zadanie 4

odp. b

 

zadanie 5