Question

Ciągi liczbowe i ciąg arytmetyczny: potrzebne tylko wyniki !!! Daję NAJ!!!

an to litera a i małe n na dole np:a₁, gdzie 1 to właśnie n

1. Zbadaj monotoniczność ciągu wzorze ogólnym an=2-5n

2. Dwudziesty wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy 2 i pierwszym wyrazie 7 jest równy

3. Różnica ciągu arytmetycznego an=n-3

4. Wzorem ogólnym ciągu liczbowego o początkowych wyrazach

5,10,15,20,25... jest

5. Wyznacz x tak, aby liczby 23,x,67 tworzyły ciąg arytmetyczny

6. Które wyrazy ciągu an=3n-7 są większe od 75?

7. Zbadaj monotoniczność ciągu wzorze ogólnym bn=3n²-4n

Answer 1

1. ciag malejacy

2. 7+19*2=45

3. r= 1

4. an=5n

5. x=(67+23)/2=45

6. 3n-7>75

3n>82

n>27,(3)

wieksze sa wszystkie wyrazy od a_28

7.ciag rosnacy

Answer 2

1.

an=2-5n

an+1=2-5(n+1)=2-5n-5=-5n-3

an+1-an=(-5n-3)-(2-5n)=-5n-3-2+5n=-5

an+1-an<0 - ciąg malejący

 

2.

r=2

a₁=7

a₂₀=a₁+19r

a₂₀=7+19*2

a₂₀=7+38

a₂₀=45

 

3. 

an=n-1

an+1=(n+1)-1=n+1-1=n

r=an+1-an=n-(n-1)=n-n+1=1

 

4.

a₁=5

r=5

an=a₁+(n-1)r

an=5+(n-1)*5

an=5+5n-5

an=5n

 

5.

r=x-23

r=67-x

x-23=67-x

2x=90

x=49

 

6. 

an>75

3n-7>75

3n>82

n>27⅓

ODp. wszystkie od 28

 

7. bn=3n²-4n

bn+1=3(n+1)²-4(n+1)=3(n²+2n+1)-4n-4=3n²+6n+3-4n-4=3n²+2n-1

bn+1-bn=(3n²+2n-1)-(3n²-4n)=3n²+2n-1-3n²+4n=6n-1

Wyrażenie 6n-1 dla n>0 jest dodatnie, więc ciąg jest rosnący.