Question

Zadania w załączniku, tylko od 7 włącznie do 11, daję 20pkt + NAJ !!!.

Answer 1

zad 7

a - długość krawędzi podstawy

d=10 cm - przekątna ściany

h=6 cm - wysokość

----------------------------------------------

1. Długość krawędzi podstawy (z tw. Pitagorasa):

a²+h²=d²

a²=d²-h²

a²=10²-6²

a²=100-36

a²=64

a=8 cm

----------------------------------------------

2. Pole powierzchni bocznej:

Pb=3ah

Pb=3*6*8

Pb=144 cm²

========================

zad 8

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny - w podstawie sześciokąt foremny.

a=3 cm - długość krawędzi podstawy

h=3 cm - długość wysokości

a=h

----------------------------------------------

Objętość graniastosłupa:

V=Pph

V=3a²√3/2  * a

V=3a³√3/2

V=3*3³√3/2

V=3*27√3/2

V=81√3/2 cm³

V=40,5√3 cm³

========================

zad 9

Pp=16√5 cm²

V=12√10 cm³

h - wysokość

----------------------------------------------

Wysokość graniastosłupa:

V=Pph

h=V/pp

h=12√10/16√5

h=3√2/4 cm

========================

zad 10

a=2 cm

b=3 cm

c=4 cm

D - przekątna prostopadłościanu

----------------------------------------------

Długość przekątnej:

D=√[a²+b²+c²]

D=√[2²+3²+4²]

D=√[4+9+16]

D=√29 cm

========================

zad 11

Graniastosłup prawidłowy czworokątny - w podstawie kwadrat.

d - przekątna podstawy

a - krawędź podstawy

h - wysokość graniastosłupa

D=10 cm - przekątna graniastosłupa

α=60°

----------------------------------------------

1. Przekątna podstawy:

cosα=d/D

cos60°=1/2

1/2=d/10

2d=10

d=5 cm

----------------------------------------------

2. Krawędź podstawy:

d=a√2

a=d/√2

a=d√2/2

a=5√2/2 cm

----------------------------------------------

3. Wysokość graniastosłupa:

sinα=h/D

sin60°=√3/2

√3/2=h/10

2h=10√3

h=5√3 cm

----------------------------------------------

4. Objętość bryły:

V=Pph

V=a²h

V=(5√2/2)²*5√3

V=25*2/4 * 5√3

V=125√3/2 cm³

Answer 2

zad 7

d - przekątna ściany bocznej = 10 cm

H - wysokośc graniastosłupa = 6 cm

a - krawędź podstawy = √(d² - H²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 cm

Pb - pole powierzchni bocznej = 3 * aH = 3 * 8cm * 6 cm = 144 cm²

zad 8

a - krawędzie graniastosłupa = 3 cm

H - wysokośc graniastosłupa = 3 cm

 

 Pp - pole podstawy = 6 * a²√3/4 = 6 * 3²√3/4 = 6 * 9√3/4 = 54√3/4= 27√3/2 cm²

V - objętość graniastosłupa = Pp * H = 27√3/2 cm² * 3 cm = 81√3/2 cm³

zad 9

Pp - pole podstawy = 16√5 cm²

V - objętość = 12√10 cm³

a - długośc = V/Pp = 12√10/16√5 = 12√10 * √5/16 = 12√50/16 = 60√2/16 = 15√2/4 cm

zad 10

a)

a - krawędź = 2 cm

d - przekątna podstawy = a√2 = 2√2 cm

H - wysokość prostopadłościanu = 2 cm

l - przekątna = √[d² + H²] = √[(d² + H²) = √[(2√2)² + 2²] = √(8 + 4) = √12 = 2√3 cm

b)

a - krawędź = 3 cm

d - przekątna podstawy = a√2 = 3√2 cm

H - wysokość prostopadłościanu = 3 cm

l - przekątna = √[d² + H²) = √[(3√2)² + 3²) = √(18 + 9) = √27 = 3√3 cm

c)

a - krawędź = 4 cm

d - przekątna podstawy = a√2 = 4√2

H - wysokość prostopadłościanu = 4 cm

l - przekatna = √[d² + H²] = [(4√2)² + 4²] = √(32 + 16) = √48 = 4√3 cm

zad 11

 l - przekątna graniastosłupa = 10 cm

α - kąt nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy = 60°

d - przekatna podstawy = ?

d/l = cos60°

d = l * cos60° = 10 * ½ = 5 cm

a - krawędź podstawy = ?

d = a√2

5 = a√2

a = 5/√2 = 5√2/2 cm

H - wysokość graniastosłupa = √(l² - d²) = √[(10² - 5²) = √(100 - 25) = √75 = 5√3 cm

Pp - pole podstawy graniastosłupa = a² = (5√2/2)² = 50/4 = 25/2 cm² = 12,5 cm²

V - objętośc graniastosłupa = Pp * H = 25/2 * 5√3 = 125√3/2 cm³ = 62,5√3 cm³