Question

Proszę o rozwiązanie 6 zadań w załączniku. Daję 40 pkt i oczywiście NAJ !!!

Answer 1

zad 12

V - objętość kuli = 36 cm³

R - promień kuli = ?

P - pole powierzchni = ?

P₁ - pole największego przekroju = ?

V - 4/3πR³ = 36 cm³

36 = 4/3πR³

4πR³ = 108

R³ = 108/4π

R = ∛108/4π = 3∛4/4π = 3∛1/π = 3/∛π cm = (3∛π²)/π cm

P = 4πR² = 4π(3∛1/π)² = 12π(∛1/π)² = 12∛1/π² = 12/∛π² cm² = (12∛π)/π² cm²

P₁ = πR² = π * [(3∛π²)/π]² = π * [(9∛π⁴)/π²] = 9π∛π/π = 9∛π cm²

zad 13

P - pole powierzchni kuli = 36 cm²

r - promień kuli = ?

V - objętośc = ?

P₁ - pole największego przekroju = ?

P = 36 = 4πr²

36 = 4πr²

r² = 36/4π = 9/π

r = √9/π = 3/√π = 3√π/π

V = 4/3πr³ = 4/3 * π * r³ = 4/3 * π * (3√π/π)³ = 4/3 * 27√π³/π³ = 4/3 * 27π√π/π³ = 36√π/π² cm³

P₁ = πr² = π * (3√π/π)² = 9π²/π² = 9 cm²

zad 14

P - pole przekroju walca = 81 cm²

d - średnica walca = √81 = 9 cm

r - promień podstawy walca = d/2 = 9/2 = 4,5 cm

Pp - pole podstawy walca = πr² = π * 4,5² = 20,25 = 20,25π cm²

V - objętośc walca = Pp * h = Pp * d = 20,25π * 9 = 182,25π cm³

zad 15

d - średnica podstawy = 10 cm

α - kąt nachylenia średnicy = 30°

V - objętość walca = ?

h - wysokośc walca = ?

h/d = tgα

h = d * tgα = 10 * tg30° = 10 * √3/3 = 10√3/3 cm

r - promień podstawy = d/2 = 10/2 = 5 cm

Pp - pole podstawy = πr² = π * 5² = 25π cm²

V = Pp * h = 25π * 10√3/3 = 250π√3/3 cm³

zad 16

P - pole przekroju = 9√3 cm²

P = a²√3/4 dla trójkąta równobocznego

a²√3/4 = 9√3

a²√3 = 36√3

a² = 36√3/√3 = 36

a = d(średnica podstawy stożka) = √36 = 6 cm

r -promień podstawy = a/2 = 6/2 = 3 cm

Pp - pole podstawy stożka = πr² = π * 3² = 9π cm²

h - wysokość stożka = a√3/2 = 6√3/2 = 3√3 cm

 V - objętośc stożka = 1/3 * Pp * h

V = 1/3 * 9π * 3√3 = 9π√3 cm³

zad 17

l -tworząca stożka = 6 cm

α - kąt = 45°

h - wysokość stożka = ?

h/l = sinα

h = l * sin45° = 6 * √2/2 = 3√2 cm

r - promień podstawy = ?

r/l = cosα

r = l * cos45° = 6 * √2/2 = 3√2 cm

Pp - pole podstawy = πr² = π(3√2)² = 18π cm²

V - objętośc stożka = 1/3 * Pp * h = 1/3 * 18π * 3√2 = 18π√2 cm³