Question

Ciąg geometryczny
( a_{n} )określony jest wzorem (a_{n} ) = -2(x^3 - 7x^2+8x + 17) ^ {n-1} . Wyznacz wszystkie wartości x, dla których ciag jest malejący

Answer 1

Ciag geometryczny: an=a₁*q^{n-1}
a₁=-2 <0
Ciag geometryczny jest malejacy, gdy a₁<0 i q>1
x³-7x²+8x+17>1
x³-7x²+8x+16>0
W(-1)=0  ⇒ wielomian ten jest podzielny przez (x+1)
x²(x+1)-8x(x+1)+16(x+1)>0
(x+1)(x²-8x+16)>0
(x+1)(x-4)²>0
m.z. x=-1  v  x=4
_____-1_____4_______>x
  _   _  0   +  + 0   +   +
Odp. x∈(-1,4)u(4,+∞)