Question

Ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym , a (bn) rosnącym ciagiem geometrycznym. Czwarte i ósme wyrazy tych ciągów są równe. Wiedząc, że b1 =3 i suma trzech
pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 21, oblicz dziesiaty wyraz ciągu arytmetycznego.

Answer 1

Bn:
b₁=3
b₁+b₂+b₃=21
b₂+b₃=21-3
b₁·q+b₁·q²=18
3·q+3·q²=18  /:3
q²+q-6=0
Δ=b²-4ac
Δ=1+24=25
√Δ=5
q₁=(-b-√Δ)/2a=(-1-5)/2= -3  sprzeczność - ciąg rosnący
q₂=(-b+√Δ)/2a=(-1+5)/2= 2
b₄=b₁q³=3·2³=24
b₈=b₁q⁷=3·2⁷=384

a₄=24
a₈=384
a₈=a₄+4r
384=24+4r
360=4r
r=90
można tak
a₁₀=a₈+2r
a₁₀=384+180=564

lub

a₄=a₁+3r
24=a₁+270
a₁=24-270= -246
a₁₀=a₁+9r
a₁₀=-246+810=564