Question

Ciąg a n o wyrazie ogólnym -n^2 +5n Ile jest dodatnich wyrazów tego ciągu? Ważne jest dla mnie sposób obliczania takich rzeczy!

Answer 1

 

 

 

czyli rysujemy na osi dwa punkty (oba nie należą do odpowiedzi, czyli oznaczamy je na osi otwartym kółeczkiem):

n=0

n=5

 

parabole rysujemy od dołu, ponieważ z przodu nierówności jest minus

 

i odpowiedzią jest obszar nad osią, czyli:

 

 

Odp.: Są 4 wyrazy dodatnie tego ciagu. 

Answer 2

an = - n² + 5n

wyrazy mają być dodatnie  więc tworzysz nierówność:   an > 0 i  podstawiasz do tej nierówności wzór:

 - n² + 5n > 0   i rozwiazujesz:

 n ( - n + 5)  > 0

 n = 0      ∨    - n + 5 = 0

                         n = 5

teraz rysujesz poziomą oś n i  parabolę  przechodzącą przez  miejsca zerowe  0  i  5  z ramionami skierowanymi do dołu . taka parabola  leży powyżej osi n  w przedziale   n ∈ ( 0; 5 ) stąd n ∈{ 1,2,3,4}

a to oznacza że wyrazy dodatnie tego ciagu  to ; a₁. a₂, a₃, a₄.

Są  4 takie wyrazy.