Question

Ciąg ( 4,x,y)jest ciągiem geometrycznym malejącym. Ciąg ( y , x+1,5) jest ciągiem arytmetycznym. Wyznacz x.
proszę o pilne rożwiązanie

Answer 1

4, x, y jest ciągiem geometrycznym malejącym

y , x+1, 5 jest ciągiem arytmetycznym

x/4=y/x /*x
x+1-y=5-(x+1)

x²/4=y
x+1-y=5-x-1

x²/4=y
x+1- x²/4=5-x-1 /*4
4x+4-x²=20-4x-4
-x²+4x+4x+4-16=0
-x²+8x-12=0

Δ=8²-4*(-1)*(-12)=64-48=16
√Δ=4
x=(-8-4)/(-2)=(-12)/(-2)=6
x=(-8+4)/(-2)=(-4)/(-2)=2

x=2
y=2²/4=4/=1

czyli x=2 bo ciąg geometryczny jest malejący