Question

Ciekawe zadania za dużo punktów ;)
1. Udowodnij, że funkcja dana wzorem gdzie a różne od 0, jest okresowa
2. Rozstrzygnij, czy funkcja f: R ->R spełniająca dla każdej liczby rzeczywistej x nierówność jest różnowartościowa.
3. Oblicz wartość wielomianu W(x,y,z) = x^2+y^2+z^2 jeśli wiadomo, że x+y+z=1,

Answer 1

zadanie 1

 

zadanie 2

Po pierwsze dziedziną nie może być całe R bo, dla x = 0 równość nigdy nie jest spełniona. Natomiast, jeżeli dziedziną nie jest R wystarczy skonstruuować f(x) = |x| na dziedzinienie {, ..., - 16, - 9, - 4, - 2, 2, 4, 9, 16, ...} która oczywiście spełnia warunek, a nie jest równowartościowa.

 

zadanie 3