Question

Ciag (a,b,c) jest arytmetyczny i a+b+c=33. ciag (a,b+3,c+13) jest geometryczny. oblicz a,b,c

bardzo prosze o wyliczenie tego krok po kroczku i jeszcze wytlumaczenie bo nie rozumiem tego ni w zab.
za odpowiedz ktora bedzie mnie najbardziej zadawalac daje naj

Answer 1

Następny wyraz ciągu arytmetycznego powstaje przez dodanie do poprzedniego różnicy r.
a=b-r, c=b+r
Skoro ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i a+b+c=33 to :
b-r+b+b+r=33
3b=33 /:3
b=11
a=11-r
c=11+r

ciąg (a,b+3,c+13) jest geometryczny

Korzystamy z definicji
Kolejny wyraz ciągu geometrycznego powstaje po przemnożeniu poprzedniego wyrazy przez iloraz q.

Zatem jeżeli trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to kwadrat środkowej musi być równy iloczynowi pozostałych, czyli
(b+3)²=a*(c+13)
teraz podstawiamy b=11, a=11-r, c=11+r
(11+3)²=(11-r)*(11+r+13)
14²=(11-r)*(24+r)
196=(264+11r)-(24r+r²)
196=264+11r-24r-r²
r²+13r-68=0
obliczamy deltę
Δ=13do2-4*1*(-68)=169+=441
√Δ=√441=21
r₁=-b-21/2 r₂=-b+21/2
r₁=-13-21/2 r₂=-13+21/2
r₁=-34/2 r₂ =8/2
r₁=-17 r₂=4
b=11 dla obu przypadków
obliczam a i c dla r₁ =-17
a=11-r=11+17=28
c=11+r=11-17=-6
obliczam a i c dla r₂=4
a=11-r=11-4=7
c=11+r=11+4=15
Odp: Są więc dwa takie ciągi (a,b,c)=(28,11,-6) i (a,b,c)=(7,11,15)