Question

Dwa boki rownolegloboku zwieraja sie w prostych o rownaniach AB:y=1/2x-2, Ad:y=2x-5. srodek symetrii ronolegloboku ma wspolrzedne S=(5,2). wyznacz wspolrzedne wierzcholka B tego rownolegloboku

Answer 1

AB: y=1/2x-2,
AD:y=2x-5.
S=(5,2).

szukam pkt A
1/2x-2=2x-5.
1,5x=3 xA=2 yA=4-5=-1
A(2,-1)
Obliczam wektor AS
AS=[5-2,2+1]=[3,3]
Szukam pkt C z warunku
wekt. AS=wekt SC
SC=[xC-5,yC-2]=[3,3]
xC-5=3 xC=8
yC-2=3 yC=5
C(8,5)
napisze rownanie prostej BC przez C rownolegle do AD
mAD=2→mBC=2
rownanie peku prostych:
y-yC=2(x-xC)
y-5=2(x-8)
BC: y=2(x-8)+5

Rozwiazyje uklad
BC: y=2(x-8)+5
AB: y=1/2x-2
2(x-8)+5=1/2x-2
2x-16+5=1/2x-2
3/2x=9
xB=6
yB=1/2*6-2=1
B(6,1)

ODP

punkt B(6,1)