Calcule él producto de dos números sabiendo que si son lados de un rectángulo, este tiene la diagonal mayor igual a 10m, y sabiendo, además, que si su suma es él lado de un cuadrado, este tiene área igual a 196m²
rsvdallas
Segun las condiciones del problema con "x" y "y" siendo los dos numeros
x² + y² = 10² de acuerdo al teorema de pitágoras Además (x + y )² = 196 x + y = L ( lado del cuadrado ) , L² = A
Sacamos raíz cuadrada de esta ecuación √ ( x + y ) ² = √ 196 x + y = 14 despejamos "x" x = 14 - y
Sustituimos en la primera ecuación ( 14 - y )² + y² = 100 desarrollamos el binomio al cuadrado
196 - 28 y + y² + y² = 100 pasamos el 100 a la izquierda y reducimos términos
2 y² - 28 y + 96 = 0 dividimos entre 2 para simplificar y² - 14 y + 48 = 0 resolvemos por factorización ( y - 8 ) ( y - 6 ) = 0 igualamos a cero los factores
y - 8 = 0 y₁ = 8
y - 6 = 0 y₂ = 6
Las dos soluciones son positivas , entonces encontramos también dos valores de "x" x₁ = 14 - 8 = 6 x₂ = 14 - 6 = 8
Se observa que solo se invierten Por lo tanto los números son
x² + y² = 10² de acuerdo al teorema de pitágoras
Además
(x + y )² = 196 x + y = L ( lado del cuadrado ) , L² = A
Sacamos raíz cuadrada de esta ecuación
√ ( x + y ) ² = √ 196
x + y = 14 despejamos "x"
x = 14 - y
Sustituimos en la primera ecuación
( 14 - y )² + y² = 100 desarrollamos el binomio al cuadrado
196 - 28 y + y² + y² = 100 pasamos el 100 a la izquierda y reducimos términos
2 y² - 28 y + 96 = 0 dividimos entre 2 para simplificar
y² - 14 y + 48 = 0 resolvemos por factorización
( y - 8 ) ( y - 6 ) = 0 igualamos a cero los factores
y - 8 = 0
y₁ = 8
y - 6 = 0
y₂ = 6
Las dos soluciones son positivas , entonces encontramos también dos valores de "x"
x₁ = 14 - 8 = 6
x₂ = 14 - 6 = 8
Se observa que solo se invierten
Por lo tanto los números son
x₁ = 6 ; y₁ = 8
ó
x₂ = 8 ; y₂ = 6