Question

Buenas podrian ayudarme en este ejercicio de integrales: ∫e×.cosx.dx resolver por partes

Answer 1

Sea u = cosx, dv = e^xdx 
du = -senxdx, v = e^x 

∫e^xcosx = e^xcosx - ∫e^x(-senxdx) 

∫e^xcosx = e^xcosx + ∫e^xsenxdx 

Ahora vuelve e integra la integral que está a la derecha... 

Sea t = senx, ds = e^xdx 
dt = cosxdx, s = e^x, entonces nos queda... 

∫e^xcosx = e^xcosx + [e^xsenx - ∫e^xcosxdx] 

∫e^xcosx = e^xcosx + e^xsenx - ∫e^xcosxdx 

Ahora se pasa la integral de la derecha a la izquierda a sumar con la otra... 

∫e^xcosx + ∫e^xcosxdx = e^xcosx + e^xsenx 

2∫e^xcosxdx = e^xcosx + e^xsenx 

∫e^xcosxdx = (e^xcosx + e^xsenx)/2 

∫e^xcosxdx = e^x(cosx + senx)/2