Amigos ayudenme con esta integral. por cualquier metodo de integracion es valido, lo importante es q.... Question from @wayner777

October 2018 1 18 Report

Amigos ayudenme con esta integral. por cualquier metodo de integracion es valido, lo importante es que este el procedimiento para poder entenderlo.

seeker17 Tenemos la siguiente integral,

$\displaystyle\int {\left( \frac{1}{1+2\sin(x)+\cos(x)} \right)} \, dx$

éste es un caso muy simpático porque usamos una sustitución llamada "SUSTITUCIÓN DE WEIERSTRASS" y lo que nos pide es hacer una sustición del tipo,

$u=\tan\left( \frac{x}{2}\right)$

y junto con ésta sustitución ya establecida vienen dos deducciones extras, (verifica) tenemos que,

$\sin\left(x\right)= \frac{2u}{1+ u^{2} }\hspace{5mm}y\hspace{5mm}\cos(x)= \frac{1- u^{2} }{1+ u^{2}}$

éstas dos expresiones no aparecen así de la nada, tienes que saber como llegar a eso, o aprendertelas como quieras, ahora sí,
derivamos LA SUSTITUCIÓN, no esas dos expresiones...

$du=\left(\sec^{2} \left( \frac{x}{2} \right)\right) \frac{1}{2} dx$

pero conocemos la siguiente identidad trigonométrica,

$1+\tan^{2} (x)=\sec^{2} (x)$

entonces el resultado anterior reemplazando con ésta identidad nos queda,

$du=(1+tan^{2}\left( \frac{x}{2} \right) ) \frac{1}{2} dx$

pero además sabemos que $u=\tan\left( \frac{x}{2} \right)\textrm{entonces decimos que } u^{2}=\tan^{2}\left( \frac{x}{2} \right)$
reemplazando nos queda que,

$du=(1+u^{2} ) \frac{1}{2}dx \\ \textrm{despejamos dx y nos queda}
 \\ \\ dx= \frac{2}{1+ u^{2} }du$

entonces la integral haciendo uso de la sustitución, las dos expresiones y la derivada tenemos que,

$\displaystyle\int{ \frac{1}{1+2\left( \frac{2u}{1+u^{2} } \right)+\left( \frac{1- u^{2} }{1+ u^{2} } \right)} } \left( \frac{2}{1+ u^{2} } \right)du=.... \\ \\ ...=\int{ \frac{1}{ \frac{1+ u^{2} +4u+1- u^{2} }{1+u^{2} } } } \left( \frac{2}{1+ u^{2} } \right)du=... \\ \\ ...=\int{ \frac{1}{ \frac{2 +4u }{1+u^{2} } } } \left( \frac{2}{1+ u^{2} } \right)du=\int{ \frac{1+u^{2}}{ 2+4u} } \left( \frac{2}{1+ u^{2} } \right)du=\int{ \frac{2}{ 1+2u} } du$

todo éste desarrollo solo ha sido usando el álgebra, extremos con extremos medios con medios simplificando por ahí un factor común y ya,

ahora sí, podemos seguir resolviendo haciendo troa sustitución del tipo

$v=2u+1
 \\ \\ \textrm{derivamos,} \\ \\ dv=2du\hspace{5mm}\Rightarrow du= \frac{dv}{2}$

entonces la integral nos va a quedar,

$\displaystyle\int{ \frac{1}{2v} } \, dv = \frac{1}{2} \displaystyle\int{ \frac{1}{v} } \, dv= \frac{1}{2}\ln(v)+C$

no hay que olvidar en volver todo el l variable original

$\displaystyle\int{ \frac{1}{1+\2sin(x)+\cos(x)} }= {\displaystyle\frac{1}{2}\ln\left| 2\tan\left( \frac{x}{2} \right)+1\right| +C}_{\blacksquare}$

y eso sería todo, espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas,

Recomendacion:

Averigua de donde aprecen esas dos expresiones, la sustitcuión se llama "sustitución de Weirtrass" intenta averiguar o si no aprendetelas como gustes.

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seeker17 y si tienes más ejercicios avisarás, es que anda aburrido no tengo nada que hacer.

wayner777 ya te mando otro, donde no me dio el resultado que me daban. espera un momento

seeker17 ok

Buenas amigos podrian ayudarme con esta ejercicio de vectores: les mando lo que hice, pero no se si estara bien. resolvi la magnitud de la fueza resultante pero la direccion no la calcule porque mi duda es que si el vector va en sentido opuesto, entonces al aplicar el teorema del seno este me da negativo y ps al sacar el angulo en la calculadora da Error...que puedo hacer?

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wayner777 October 2018 | 0 Replies

Ayudenme en esta integral: S dx/X elevado 6+ 2X elevado 4+X elevado 2 S = significa integralen la ultima foto: eso fue lo que pude hacer buscando las raices del denominardor (con ruffini) y luego saque factor comun de x. pero me queda un polinomio de grado 3 entonces no se como hacer para resolverlo, por fracciones paiciales

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wayner777 October 2018 | 0 Replies

Buenas amigos necesito de su ayuda en este ejercicio de Energia: Si un bloque de 30kg se desliza hacia abajo sobre un plano inclinado, comenzando en un punto que se encuentra a 6m por encima del suelo, ¿cuanto trabajo de friccion se efectua si el bloque tiene una velocidad de 0.3m/s, exactamente en el momento que llega al suelo. Respuesta: Wfr= -1798,65

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wayner777 October 2018 | 0 Replies

Necesito de su ayuda en esta integrap por el caso 3, factores irreducibles. la primera me dijeron que era por fracciones simples y el segundo por sustitucion.

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wayner777 October 2018 | 0 Replies

Ayudenme en esta integral por partes amigos. me quedo estancado en la aplicacion del metodo.

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wayner777 October 2018 | 0 Replies

Necesito La ayuda en este ejercicio... me enrredo con los vectores que no tienen angulo, no se como sacar sus componentes...

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Buenas amigos, podrian ayudarme en estas integrales, las intente resolver por cambio de variable, pero nada.

Cual es el resultado de esta integral definida.

Buenas podrian ayudarme en este ejercicio de integrales: ∫e×.cosx.dx resolver por partes

Buenas me podrian decir como se integra esta derivada: e>2x (es decir: e elevado a 2x

Necesito de su ayuda en esta integrap por el caso 3, factores irreducibles. la primera me dijeron que era por fracciones simples y el segundo por sustitucion.

Ayudenme en esta integral por partes amigos. me quedo estancado en la aplicacion del metodo.

Necesito La ayuda en este ejercicio... me enrredo con los vectores que no tienen angulo, no se como sacar sus componentes...

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