Question

BRYŁY

1. Objętość walca wynosi 125π cm sześciennego . Oblicz długość wysokości walca,Jeżeli ona jest o połowe któtsza od średnicy podstawy. (Obliczenia)

2. Powierzchnia boczna walca jest prostokątem o wymiarach 8cm i 14cm. Obliczśrednicę podstawy tego walca.

3. W stożku kąt rozwarcia ma miarę 60,a promień podstawy ma długość 2√3 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka.

4. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka,w którym tworząca o długości 3 cm nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni.

5. Do szklanki w kształcie walca o średnicy podstawy 8cm wrzucona 6 kulek lodu o średnicy 20mm . Ile cm wody będzie w szklance,gdy kulki się roztopią?

Answer 1

1]

r=promień podstawy

R=2r=srednica

h=wysokosc

h=r

v=πr²h

125π=πr³

r³=125

r=5cm

h=5cm

2]

gdy h=8cm

2πr=14cm

r=14/2π=7/π

srednica=2*7/π=14/πcm

 

gdy h=14

2πr=8

r=8/2π=4/π

srednica=8/πcm

3]

r=2√3

z kata roxzwarcia wynika, ze przekrój osiowy to trójkat równoboczny, czyli

tworzaca l=2r=4√3

h=l√3/2=4√3√3/2=6cm

Pp=πr²=π×(2√3]²=12π

Pb=πrl=π×2√3×4√3=24π

Pc=12π+24π=36π

v=⅓×12π×6=24π

4]

l=3cm

z kata 45 wynika, ze h=r, zas l=r√2

3=r√2

r=3√2/2

Pb=π×3√2/2×3=9√2π/2=4,5√2π

5]

1 kulka;

R=20mm=2cm

r=1cm

v=4/3πr³=4/3π

v 6 kulek=6*4/3π=8π

 

walec;

R=8cm

r=4cm

 

8π=πr²h

8π=π×4²h

8=16h

h=8/16=1/2cm= poziom wody w szklance.

a w szklance bedzie 8πcm³ wody