Question

boki trojkata prostokatnego tworza ciag geometryczny. wyznacz iloraz tego ciagu.

prosze o bardzo dokladne obliczenia+wyjasnienie

Answer 1

a - długośc najkrótszego boku trójkąta

a*q  - długość drugiego boku

a^q^2  - długośc najdłuższego boku

Z tw. Pitagorasa mamy

a^2 + ( a*q)^2 = ( a*q^2 )^2

a^2 + a^2 *q^2 = a^2* q^4  / : a^2

1 + q^2 = q^4

q^4 - q^2 - 1 = 0

---------------------

podstawienie   y = q^2

Mamy

y^2 - y - 1 = 0

delta = (- 1)^2 - 4*1*(-1) = 1 + 4 = 5

p(delty) = p(5)

zatem

y = [ 1 - p(5)]/2 < 0 - odpada

lub

y = [ 1 + p(5)]/2  > 0

czyli  q^2  = [ 1 + p(5)]/2

Odp.

q = p [ ( 1 + p(5))/2 ]  - iloraz ciągu geometrycznego

===============================================