Question

Boki a,b,c dowolnego trójkąta tworzą ciąg geometryczny. Jaki warunek musi spełniać iloraz tego ciągu?

Answer 1

Jezeli a≤b≤c, to a+b>c
q>0  i  a,b,c >0
Dla q≥1
a+aq>aq²  /:a
q²-q-1<0
Δ=1+4=5
q=1/2*(1+√5)
q∈<1, (1+√5)/2)
Dla q∈(0,1)
aq²+aq>a  /:a
q²+q-1>0
Δ=5
q=1/2*(-1+√5)
q∈ (-1+√5)/2, 1)

Odp. q∈( (-1+√5)/2, (1+√5)/2)